十字相乘法

1、即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。什么是十字相乘法十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法因式分解的步骤(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;

2、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

3、(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

4、内容摘自：包学习APP_动态教辅《因式分解(数学北师八下3)》，欢迎下载学习更多知识

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6、十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

7、是二次三项式的一次项系数，是由两个一次多项式系数交叉相乘之和得到。

8、十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

9、我们将A项进行拆解，就例题来说，A项的拆解过程比较简单，只要拆解为a·a

10、    第一步，“竖着列”。就是将多项式的二次项系数“3”和常数项“-16”因数分解。注意，这里说的是因数分解，而不是因式分解。因数分解后再竖着列出来，注意一定要带上符号。比如3可以因数分解成3和-16可以因数分解成-4和至于这种分法能不能成功，我们需要用第二步去验证。

11、这种方法也称为：分两头，凑中间。      

12、1)竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来,

13、2)交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,

14、竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来；

15、这就是我们上个专题所讲的拼凑的方法，为何要画十字？

16、(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

17、    2可以分解为2,固定2和1的位置不变，改变常数项两个位置的位置(这里我们只选择一种都为正，因为因式分解结果首项如果是负的，可以提一个负号出来)

18、十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

19、竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来；

20、如果二次项系数不是又该怎么分解呢？我们看一下这个例题。

21、那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

22、⑴二次项系数为正时，只考虑分解成两个正因数之积；

23、即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。

24、例：x²–6x+5(二次项系数为1的情形)

25、即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。

26、交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数；

27、这个步骤就是十字相乘法的核心，十字相乘法这个名字的由来也是因为这个步骤而得此名，我们需要将在第第3步骤的拆解结果进行十字相乘再相加，看我们计算出来的结果哪个恰好等于B项，那么这个拆解结果就是我们想要的拆解情况。本例题我们所要的拆解情况就是A项为a*a，B项为-1*

28、所以，一个二次三项式x²+px+q如果可以分解成(x+a)(x+b)，本质上是将常数项拆分，凑成中间的一次项，观察一次项的构成，是第一个多项式的一次项和第二个多项式的常数项的乘积与第一个多项式的常数项和第二个多项式的一次项乘积的和，说起来比较拗口，直接上图，如图，

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30、十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说。

31、即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。

32、分析：没有公因式，无法使用平方差公式，无法使用完全平方公式。此时有学生提出，可以用十字相乘法(自己在外面已经学过)

33、对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

34、《玩游戏，学数学》系列丛书已出版12册。后续年级分册也在陆续出版中。

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36、二次项系数不为1的二次三项式用十字相乘法分解起来想对难一些，关键在于拆数的技巧，需要对数的分解比较熟悉。

37、用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

38、这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。

39、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。

40、于是x²+10x+9=(x+9)(x+1)

41、所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

42、本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

43、十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

44、把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×

45、数学可以越学越容易吗？ 贞元数学告诉你：当然可以！

46、⑵在二次项系数为正时，常数项的分解，符号规律同上个专题的、的符号规律；

47、⑶分解二项项系数、常数项有多种可能，即使对于同一种分解，十字图也有不同的写法，为了避免重或漏，故二次项系数的因数一经排定就不变，而用常数项的因数作调整；

48、  十字相乘法是一种应用非常广泛、也非常重要的因式分解的方法。我们知道，提公因式法和公式法也是因式分解的重要方法，但是作为试题来说要简单一些。十字相乘法相对来说有一定难度，有的同学总是掌握不够牢固，如果一段时间没有运用，很容易忘记。现在教同学们一个“口诀”，帮助同学们熟练掌握十字相乘法。

49、第三步，“横着写”。其实很简单，就是将验证成功的四个数字-2按照横行“横着写”，每一行就是一个因式，然后把它们并成一行就行了。注意，前面一列的数字，如这道题中的一定要乘以字母a。比如第一行，写成(3a-8)；第二行，就写成(a+2)。这时候多项式3a²-2a-16就因式分解成(3a-8)(a+2)。其实，十字相乘法并不复杂，只要记住“竖着列、乘后加、横着写”的口诀就能轻松搞定。(视频中有详细讲解)

50、分析：如果它可以分解成两个一次多项式的乘积，则2x²-7x+3=(a1x+c1)(a2x+c2)，根据竖式乘法

51、我们先来回顾一下我们学过的多项式的竖式乘法。(详见第67期)

52、十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

53、十字相乘法顺口溜：分解二次三项式，尝试十字相乘法。

54、对于多项式(x+a)(x+b)的乘法，根据竖式乘法

55、我们来看一下这个乘法公式(x+a)(x+b),我们很容易解得(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab。现在将它逆过来看。

56、首先要是二次三项式，其次还要看常数项以及二次项的系数拆分后，是否满足交叉相乘再相加的结果恰好等于一次项的系数，符合这些条件的题型才可以选择用十字相乘法进行因式分解．