阿基米德折弦定理

1、史料记载：公元前267年，阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。亚历山大城位于尼罗河口，是当时世界的知识、文化贸易中心，学者云集，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。

2、即∠MGB=∠MCB+∠BCA=∠MCB+∠BMA

3、邹生书数学2021年第二季度最受读者欢迎的56篇解题文章(阿基米德折弦定理)。

4、 作为力学家，他著有《论平板的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《论重心》等力学著作。(阿基米德折弦定理)。

5、余铁青邱志权——2021届“结构不良问题”模拟试题归类赏析与命题趋势思考

6、  前面同思路证明IJ⊥AC时联想到阿基米德折弦定理，从而找到了纯几何几何方法证明：

7、张成凯——圆锥曲线四点共圆问题命题背景研究——由2021年新高考1卷21题所想

8、邹生书：一题多构殊途同归 不等式与方程齐飞

9、  再经过一些探索，发现只需证明IJ⊥AC即可！

10、  上述解法二是本人得到的，三是万喜人老师公布的答案，万老师还有一种计算的证明方法，有兴趣的读者可以自行查找，四种解法中两种是计算得到，还有两种是纯几何方法得到，应该说是各有千秋，不过整体来说似乎解法二更简单易想一些(王婆卖瓜^-^)。本题算是阿基米德折弦定理的一种变形，其实MJ为平分ABC周长的直线，相关的结论和性质还是比较多的。找到了一个题目的一种本质所在，在这种角度下MN这条直线就是比较常见的图形的性质，本题也就不像刚开始看的那么“奇怪”了。

11、他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。

12、阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。

13、他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。

14、通过以上两种方法，我们可以利用已知的直角构造一个等腰三角形的三线合再通过角相等证明在圆外的另一个等腰三角形，边的关系也就会更加明了．

15、0《点、线、式三重奏---浅谈数轴上的动点压轴之解题策略》

16、如图，在⊙O中，点E是弧AC的中点，点B为弧AE上任意一点，ED⊥BE，垂足为D，则AB+BD=CD.

17、已知：M点是弧AB的中点，AC+CB是圆中折

18、邹生书——高考和模拟考中的斐波那契数列问题解析

19、阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。

20、只是到最后，不管你会做不会做几乎都能把答案蒙出来，

21、他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。

22、2021年第一季度最受读者欢迎的51篇数学解题文章

23、已知：若M点在劣弧AB上，作MN⊥AC交AC于N点．

24、阿基米德有许多发现，其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。

25、∴MB=MG，∠MGB=∠MBC=∠MAC.

26、阿拉伯花拉子米(973-1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据花拉子米译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题也是阿基米德折弦定理．何谓折弦？何为阿基米德折弦定理？一起走进本文.

27、洪一平——2021年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题逐题解析(修正版)

28、王安平——反函数法再解“指对不等式”恒成立问题

29、  若两线相交，不妨设交点为P，则 PA=PD,PB=PC，

30、折弦定理经常出现在各类习题集中，相信其证明不需赘述，但我们一定要细心体会其中由特殊到一般的思考过程：垂径定理本身是关于圆的轴对称性的集中体现，但是因为太特殊太对称，所以我们可能会忽略其中一些细节。而阿基米德看到了这一点，将一部分对称舍弃，同时仍保留一部分，从而得到了一个更一般的结论。可以说折弦对称比直弦对称具有更一般的意义！

31、庞鑫——精细解析巧构函数比较大小的“巧”从何而来

32、如图，ADB是圆O的一条折弦，C是弧AB的中点，CE⊥BD

33、解答一道令人蒙圈的含参分段复合函数零点试题

34、邓启龙——2020年全国Ⅲ卷理科数学第23题的探究与推广

35、  由角平分线定理得CK=2ab/(b+c),

36、彭光焰——谈三角公式应用的教学与学生能力的培养

37、当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。阿基米德极可能是当时全世界对于机械的原理与运用了解最透彻的人。

38、  设ABC边角为2a,2b,2c;2x,2y,2z;

39、0《回归塑源，聚焦问题本质，触类旁通，开拓学生思维---铅垂法求面积最值》

40、阿拉伯Al-Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理。

41、我们来分析一下题目，要求证AM=DC+CM，因为DC与CM是分离开的。这个时候，得想个办法把DC与CM给整合在一起，那么我们可以想一下，延长DC到N，使得CN=CM。那么就可以转化成只要证明DM=AM就可以了。要证明这两条线段相等，我们可以试着连接DN，使这两条线段处在不同的三角形中，也就是△AMB，△BND。若能证明这两个三角形全等，那么结论也就可以证出来了。全等的话，∠BND是90°了。那么只要证明△BNC与△BMC全等即可。

42、他设计了一些圆球，用细绳和木棒将它们联接起来模仿日月和星辰的运动，并利用水力使它们转动。

43、彭光焰：一道上海竞赛题的五个角度十二种解法

44、如右图所示，AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD。

45、在《论平板的平衡》中，他系统地论证了杠杆原理。

46、点评：解答时，抓住三个关键，一是证明BM是角的平分线，二是两次使用HL证明直角三角形的全等，三是熟练运用线段的和和等量代换性质，这些都是需要熟练掌握，并能灵活运用.

47、  求证：NE=NF。(20180603我们爱几何问题，作者：万喜人)

48、阿拉伯Al-Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理.

49、当然定理的证明方法还有很多，感兴趣的读者可以完善.下面走进证后的思考.