阿基米德螺线

1、为了进一步探究仿真在螺线模型设计中的应用，您可以参考以下教学模型：

2、根据这一公式，当圆周速度与直线速度同时增大一倍时，阿基米德螺旋的形状是不会发生变化的，因此，阿基米德螺旋属于等速度比螺旋，同时由于它在每个旋转周期内是等距离外扩的，故又可称它为等距螺旋。

3、式(1)中，k和C均为恒定常数，若以点O为极点，建立极坐标，则选择适当方位的极轴，可以将式(1)转移为：φ=kθ，θ∈(0,α)------(2)

4、，b为螺旋线旋转的角速度。改变参数a相当于旋转螺线，而参数b则控制相邻两条曲线之间的距离。

5、∵ OM＝MN＝NB，而且ρ1＝OE＝0M＝ρ/3  ,

6、大致介绍完阿基米德螺线之后，让我们看看如何在COMSOLMultiphysics中对此结构进行参数化，以及创建此类用于分析的设计。

7、还有，有很多特殊角是可以用尺规三等分的，但是就是因为“特殊”，所以那些方法对“任意角”无效。

8、同理，由匀速盘香机生产出来的盘状蚊香也是阿基米德螺线的形状。

9、按照现代物理学来说，阿基米德螺线即“等速螺线”。实际应用时有两种做法，一种是像上图左上那样，用内置螺旋的圆筒；另一种则如上图左下那样，用一根螺旋的管子绕在轴上，也就是：绞丝。

10、以O为圆心，以OM为半径作弧，交螺线于E；以O为圆心，以ON为半径作弧，交螺线于F,如图4所示：

11、接着给出螺线(现在称为“阿基米德螺线”)的定义：

12、即得ρ1＝(vt)/3＝v(t/3)＝vt1

13、可是遗憾的是，时至今日，还有不少中学生和其他人(很有象征性的是：其中没有大学生研究生)，声称他们解决了用尺规三等分任意角的问题(不过他们没有一个去申报专利之类的东西)，这只说明他们不懂得什么是数学，什么是一定的数学体系和数学证明。事实上，他们对命题的前提都没有搞清楚。

14、将0到Pi的两段等速螺线拼成一个“心形”的装置安放在一个圆盘上:

15、将一单盘蚊香光滑面朝上，放置一水平面上，自上俯视，会观察到的蚊香平面图。将这条曲线单独绘制出来，并加上一定的标志，得到了蚊香香条曲线图(如图6示)。点O为直线AB与曲线AB若干交点中位于最中间的一个交点。

16、其中a和b均为实数。当时a为起点到极坐标原点的距离，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数a相当于旋转螺线，而参数b则控制相邻两条曲线之间的距离。

17、L1 =139649839205735200693400612079

18、过O点，在射线OR上，用圆规截取OP＝PQ＝QR,连接RB,分别过P、Q做RB的平行线，交OB于M、N，则M、N将OB三等分，即OM＝MN＝NB,如图2所示：

19、如果放宽限制，早在阿基米德时代，阿基米德本人就已经“解决”了这一问题。当时，阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了亚历山大城郊一座别墅北门的位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不允许的。